Question

如图，四边形ABCD中，AB不平行于CD，E、F分别是AD、BC中点，求证：EF＜(AB＋CD)．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连AC，并取AC中点G，连EG，FG， 　　∵E、F分别是AD、BC中点， 　　∴EGCD，GFAB 　　∵AB不平行于CD 　　∴E、G、F三点不共线 　　在△GEF中，有EF＜EG＋FG，∴EF＜(AB＋CD) 　　解析：一般情况下，有四边形常常考虑连结对角线构造三角形，若出现一边中点，常考虑作中位线，故得本题辅助线，连AC，并取AC中点G，连EG、FG，则EGDC，FGAB，根据AB不平行于CD，故可得E、G、F三点不共线，根据三角形三边关系定理可得证．