题目内容
如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则| BD | DA |
分析：连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再分别利用Rt△ADC∽Rt△ACB和Rt△BDC∽Rt△BCA，求出AD和BD，然后得到它们的比．
解答：
解：连CD，如图，
在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴
=
，即
=
，
∴AD=
，
同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA，
∴
=
，即
=
，
∴BD=
，
∴
=
．
故答案为
．
解：连CD，如图，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
| AD |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
∴AD=
| 9 |
| 5 |
同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA，
∴
| BD |
| BC |
| BC |
| AB |
| BD |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
∴BD=
| 16 |
| 5 |
∴
| BD |
| DA |
| 16 |
| 9 |
故答案为
| 16 |
| 9 |
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．
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22、如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
E，交⊙O于点F，且AE=BE．
5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
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