Question

如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．
（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数；
（2）已知∠B=3∠C，求证：∠DAE=∠C．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，利用两角互余求得∠BAD，进一步得出∠DAE；
（2）类比（1）的方法用∠C表示出∠BAE和∠BAD，进一步计算∠DAE得出结果．

解答：（1）解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=45°              
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=30°             
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°       …
（2）证明：在△ABC中，
∵∠B=3∠C
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C  
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=90°-2∠C           
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C          
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-2∠C）-（90°-3∠C）=∠C
即∠DAE=∠C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键．