Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于点A（-1，3）和点B（3，n）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出不等

m

x

-kx-b＞0式的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入y=

m

x

求出m，从而得到反比例函数解析式为y=-

3

x

，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即有

m

x

＞kx+b．

解答：解：（1）把A（-1，3）代入y=

m

x

得m=-1×3=-3，
所以反比例函数解析式为y=-

3

x

，
把B（3，n）代入y=-

3

x

得3n=3，解得n=-1，
所以B点坐标为（3，-1），
把A（-1，3）、B（3，-1）代入y=kx+b得

-k+b=3 3k+b=-1

，解得

k=-1 b=2

，
所以一次函数解析式为y=-x+2；
（2）-1＜x＜0或x＞3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．