Question

18．已知x=$\sqrt{3}-2$，求代数式x⁴+4x³-3x²-4x-4的值．

Answer 1

分析 由于x=$\sqrt{3}-2$，则x+2=$\sqrt{3}$．所以可将原式尽量化为含有（x+2）²或x+2的代数式，再代入x+2的值，依次计算，最后化简即可．

解答 解：由x=$\sqrt{3}-2$可得x+2=$\sqrt{3}$
原式=x⁴+4x³+4x²-7x²-4x-4
=x²（x²+4x+4）-7x²-4x-4
=x²（x+2）²-7x²-4x-4
=3x²-7x²-4x-4
=-4x²-4x-4
=-4x²-8x+4x-4
=-4x（x+2）+4x+8-12
=-4x（x+2）+4（x+2）-12
=4（x+2）（1-x）-12
=4$\sqrt{3}$×[1-（$\sqrt{3}$-2）]-12
=4$\sqrt{3}$×（3-$\sqrt{3}$）-12
=12$\sqrt{3}$-12-12
=12$\sqrt{3}$-24

点评 本题考查了二次根式的化简求值，以及分解因式的应用，正确对所求的式子进行变形是关键．