题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）试说明：CF=EB．
（2）若AE=6，CD=4，试求四边形AFDB的面积．
（1）试说明：CF=EB．
（2）若AE=6，CD=4，试求四边形AFDB的面积．
解：（1）∵AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DC⊥AC
∴DC=DE
又∵DF=BD
∴△CDF≌△DEB（HL）
∴CF=EB；
（2）∵DC=DE，AD=AD
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）
∴AC=AE=6
又有CD=DE=4
设BE=x，则BD=
在△BED与△BCA中∠B=∠B，∠BED=∠BCA
∴△BED∽△BCA
∴
∴
解得：x=9.6或x=0（不合题意，舍去）
∴BE=9.6，BD=10.4
四边形AFDB的面积=
AC·BC﹣
×CF·CD=
×6×（10.4+4）﹣
×9.6×4=24．
又∵DE⊥AB，DC⊥AC
∴DC=DE
又∵DF=BD
∴△CDF≌△DEB（HL）
∴CF=EB；
（2）∵DC=DE，AD=AD
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）
∴AC=AE=6
又有CD=DE=4
设BE=x，则BD=
在△BED与△BCA中∠B=∠B，∠BED=∠BCA
∴△BED∽△BCA
∴
∴
解得：x=9.6或x=0（不合题意，舍去）
∴BE=9.6，BD=10.4
四边形AFDB的面积=
AC·BC﹣
×CF·CD=
×6×（10.4+4）﹣
×9.6×4=24．
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