题目内容

如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.
（1）求点C的坐标.
（2）当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.
（3）求（2）中S的最大值.
（4）当t>0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.
【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（）.】

解：（1）由题意，得解得
∴C（3,）.                                      
（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.
∴点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，
∴PQ= (8-t)-t=10-2t.
当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=.               
当0<t≤时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.
当≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.          
（3）当0<t≤时，S=-2（t-）2+，∴t=时，S最大值=.
当≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最大值=.
∵>，∴S的最大值为.               
（4）4<t<或t>6.                                 

解析

练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）
A、2
10
B、6
C、3
3
D、4+2
2
（2012•青浦区二模）如图，直线y=x+1分别与 x轴、y轴分别相交于点A、B．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与 y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图象相交于A、D，且sin∠ACB=
10
10
．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如果∠CDB=∠ACB，求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．
如图，直线y=x-3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y=-x2+2x+2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：AP垂直平分线段BC．
（2006•烟台）如图，直线分别与y轴、x轴相交于点A，点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，t为何值时，动圆与直线AB相切；
（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以1个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s，求s与t的关系式；
（4）在（3）中，动点P自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？

如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.

⑴求点C的坐标.

⑵当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.

⑶求⑵中S的最大值.

⑷当t>0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.

                                               

 

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