Question

【题目】已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为．有下列4个结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中，正确的结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次函数的性质和二次函数对称轴，确定a,b,c的符号，即可判定①；由图像可知当x=-1时，函数值小于0，即可以将x=-1代入函数解析式，化简即可判断②，又由对称轴为x=-，即可求得a=b＞0，将x=1代入函数解析式，得出a、b、c的关系，将a把b换下来，求出b与c的关系，再进行变形判断即可解决③，根据二次函数的性质，结合图像即可判断④.

解：由二次函数图像和性质可知，a＞0，c＜0，

∵

∴a=b＞0，

∴，

故①正确；

由图像可知当x=-1时，函数值小于0，

即a-b+c＜0，

b＞a+c，

故②错误；

由图像可知当x=1时，函数值＜0，

即a+b+c＜0，

∵a=b，

∴2b+c＜0，

即2b＜-c，

∴8b＜-4c，

∵b＞0，

∴3b＜8b，

∴3b＜-4c.

故③正确；

根据函数图像可知，函数在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

∵二次函数的对称轴为x=-，

∴当时，随的增大而增大．

故④正确.

故本题答案为：C.