Question

【题目】如图，在美化校园的活动中，数学兴趣小组用16m长的篱笆，一边靠墙围成一个矩形花园ABCD，墙长为6m，设ABm．

（1）若花园的面积为14，求的值；

（2）花园的面积能否为40？为什么？

（3）若要求花园的面积大于24，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）花园的面积不能为40，理由详见解析；（3）4<≤6．

【解析】

（1）根据矩形的面积公式列出方程求解即可；

（2）根据矩形的面积计算公式列出连长与面积的二次函数关系式，计算出最大值，与40比较即可；

（3）先确定矩形面积等于24时，x的取值，再确定花园的面积大于24时的取值范围．

（1）由题意列方程：，

解得14，2，

由于14>6不合题意，所以=2．

（2）设花园的面积为，依题意有：

，即，

的最大值=32，

∴花园的面积不能为40．

（3）由（2）知，

当=24时，有，解得12，4，

∵花园的面积大于24，∴4<<12，

又∵墙长为6m，∴0<≤6，

∴的取值范围是4<≤6．