Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3．E，F分别是AD，CD上的动点，EF=2．Q是EF的中点，P为BC上的动点，连接AP，PQ．则AP+PQ的最小值等于(　　)

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

作点A关于BC的对称点A'，连接A'P，DQ，则AP=A'P，DQ=EF=1，当A'，P，Q，D在同一直线上时，AP+PQ的最小值等于A'D-DQ的长，求得A'D的长，即可得到AP+PQ的最小值．

如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接A'P，DQ，

则AP=A'P，DQEF=1，

∴AP+PQ=A'P+PQ，

∴当A'，P，Q，D在同一直线上时，AP+PQ的最小值等于A'D﹣DQ的长，

在Rt△AA'D中，A'D5，

∴A'D﹣DQ=5﹣1=4，

∴AP+PQ的最小值等于4．

故选：C．