Question

如图：在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P，若PA=1，PB=4，则CD的长为（　　）

• A、

  5

• B、2

  5

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：首先由PA=1，PB=4，求得直径AB的值，继而求得PO与OC的值，然后利用垂径定理，求得PC的值，即可求得CD的长．

解答：解：连接OC．
∵PA=1，PB=4，
∴AB=PA+PB=5，
∴OA=OC=

1

2

AB=

5

2

，PO=OA-PA=

3

2

，
∵在⊙O中，直径AB⊥弦CD，
∴CD=2PC，
∴在Rt△POC中，PC=

OC2-OP2

=

( 5 2 )2-( 3 2 )2

=2，
∴CD=2PC=4．
故选D．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．