Question

设

x

y

=

a

b

，求证

x2+a2

x+a

+

y2+b2

y+b

=

(x+y)2+(a+b)2

x+y+a+b

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：

分析：设

x

y

=

a

b

=t（参数），则x=yt，a=bt，分别代入等式的左右两边化简，证明左边=右边．

解答：证明：设

x

y

=

a

b

=t，则x=yt，a=bt，
左边=

y2t2+b2t2

yt+bt

+

y2+b2

y+b

=

(y2+b2)(t+1)

y+b

，
右边=

(yt+y)2+(bt+b)2

yt+y+bt+b

=

(y2+b2)(t+1)2

(y+b)(t+1)

=

(y2+b2)(t+1)

y+b

，
左边=右边，得证．

点评：本题考查了分式等式的证明方法，根据已知等式的特点，设参数，能使运算简便．