Question

10．如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，则∠B的度数为（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 35°

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根据角平分线的定义得到∠EAB=∠EAC，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠B=∠EAB，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，
∴∠B=30°，
故选：C．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．