Question

3．如图所示，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，DC边上的动点，E，F同时从点C以1cm/s的速度分别向点B、点D移动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．
（2）比较当x=2和x=3时，△AEF的面积的大小．

Answer 1

分析 （1）根据△AEF的面积=正方形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△ECF的面积，分别表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积代入即可；
（2）把当x=2和x=3分别代入（1）中的函数关系式即可求出△AEF的面积的大小．

解答 解：（1）设运动时间为x（s），
∵点E，F同时从点C出发，以每秒1cm的速度分别向点B，D运动，
∴CE=x，CF=x，BE=4-x，DF=4-x，
∴△AEF的面积=正方形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△ECF的面积，
即：y=16-$\frac{1}{2}$AB•AE-$\frac{1}{2}$AD•DF-$\frac{1}{2}$EC•FC，
=16-$\frac{1}{2}$×4×（4-x）-$\frac{1}{2}$×4×（4-x）-$\frac{1}{2}$•x•x，
=-$\frac{1}{2}$x²+4x．（0≤x≤2）；
（2）当x=2时，△AEF的面积=-$\frac{1}{2}$×4+8=6；
当x=3时，△AEF的面积=-$\frac{1}{2}$×9+12=7.5．

点评 此题考查了函数关系式，解题关键是正确表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积．