Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）请你探索EC和AD的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形性质得出AB∥CD，推出AE=EF，根据平行四边形的判定得出四边形ABFC是平行四边形；
（2）利用三角形中位线定理进行判断．

解答：（1）证明：∵E为BC中点，
∴BE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴△ABE∽△FCE，
∴

AE

EF

=

BE

EC

，
∴AE=EF，
∵NE=EC，
∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）解：∵由（1）知，四边形ABFC是平行四边形，
∴AE=EF．
又∵EC∥AD，
∴EC是△AFD的中位线，
∴EC=

1

2

AD．
综上所述，EC∥AD，且EC=

1

2

AD．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：①平行四边形的对边互相平行且相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．