Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，AD=BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH的长度为

 

 cm．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：利用菱形的边长，结合等边三角形的判定与性质求出DH以及AH，可得出GH的值．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AD=BD=6cm，
∴AD=AB=BD=6cm，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∵DH⊥AB于点H，
∴DH=AD•sin60°=3

3

（cm），AH=3cm，
∴tan30°=

GH

AH

，
∴GH=AHtan30°=

3

（cm）．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，熟练利用菱形的性质得出AH的长是解题关键．