题目内容

3．若ab≠1，且a2+2015a+9=0，9b2+2015b+5=0，则$\frac{a}{b}$的值是（　　）
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{5}{9}$C．-$\frac{2015}{5}$D．-$\frac{2015}{9}$

分析 把9b2+2015b+5=0变形为5•（$\frac{1}{b}$）2+2015•$\frac{1}{b}$+9=0，则a和$\frac{1}{b}$可看作方程5x2+2015x+9=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵5a2+2015a+9=0，9b2+2015b+5=0，
∴5a2+2015a+9=0，5•（$\frac{1}{b}$）2+2015•$\frac{1}{b}$+9=0，
∵ab≠1，即a≠$\frac{1}{b}$，
∴a和$\frac{1}{b}$可看作方程5x2+2015x+9=0的两根，
∴a•$\frac{1}{b}$=$\frac{9}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．

练习册系列答案
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3．下列说法中，正确的是（　　）
A．-a的绝对值等于a
B．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．一个有理数的绝对值不小于它自身
14．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
证明：延长CB到G，使BG=DE，连接AG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
变化：在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系AM=AB；
（2）方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想DF，BE，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：∠B与∠D满足关系：∠B+∠D=180°．
11．计算：（ab2）2•（-a3b）3•（-5ab）
18．△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，求边AB上的高的长．
解：如图，作CD⊥AB，垂足为D，△ABC把BC看作底，则AC是高，此时面积为$\frac{1}{2}$BC•AC；若把AB看作底，则CD是高，此时面积为$\frac{1}{2}$AB•CD．
∴$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}×10•CD$．
∴CD=$\frac{24}{5}$．
8．已知|x-4|+$\sqrt{2x+y}$=0，那么x=4，y=-8．
15．下列各式正确的是（　　）
A．$\sqrt{1\frac{9}{16}}$=$\frac{5}{4}$B．$\sqrt{4\frac{1}{4}}$=2$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{0.25}$=0.05D．-$\sqrt{-49}$-（-7）=7
12．直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，求该直角三角形斜边上的高．
13．已知2m2+m-2的值为3，求4m2+2m+1的值为11．

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