Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=∠BOD-30°，求∠COE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数，然后根据对顶角相等，可求∠AOC和∠AOD的度数，然后由角平分线的性质，可求∠AOE的度数，最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度数．

解答：解：∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOC=∠BOD-30°，
∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，
∴∠BOD=105°，
∴∠BOC=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

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∠AOD=37.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．

点评：此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键．