题目内容

17．已知如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C成立的理由．

分析 连接AD．证明△ADB≌△ADC（SSS）即可解决问题．

解答 证明：连接AD．

在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{AB=AC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于基础题．

练习册系列答案
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7．解分式方程：
（1）$\frac{2}{x+5}$=$\frac{1}{x}$
（2）$\frac{2-x}{x-3}$=$\frac{1}{3-x}$-2．
8．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=20．
5．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A坐标为（12，0），顶点C坐标为（0，9），动点P从C点出发，在边CB上以每秒1个单位长度的速度向点B移动，将线段BP绕点B按顺时针方向旋转至BD，使得DB⊥OB．设点P移动时间是t秒．
（1）如图1，当O、P、D三点共线时，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，求证：CP=BE．
（2）如图2，沿OP将△OCP翻折得△OQP，连结AQ，若△OAQ恰好是等腰三角形，求点Q的坐标．
（3）记OP中点为K，问是否存在某个t值，使得此时四边形CKBD是平行四边形．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
12．已知x，y满足等式：3|x+4|+（y-2）2=0，求代数式（3x2y-xy2）-3（x2y-2xy2）的值．
2．计算：
（1）$\sqrt{8}$+$\sqrt{32}$-$\sqrt{2}$
（2）$\sqrt{32}$-5$\sqrt{\frac{1}{2}}$+6$\sqrt{\frac{1}{8}}$
（3）$\sqrt{50}$×$\sqrt{8}$-$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$．
9．如图，有一个Rt△ABC，∠C=90°，AC=16，BC=8，一条线段MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动，问：点M运动到什么位置，才能使△ABC和△ANM全等．
12．如图1，直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）直线EF：y=$\frac{1}{2}$x-k（k≠0）交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
（3）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E，F分别在边BC，CD上，
且BE=DF=AD，AF与DE交于点G．
（1）求证：AB=BF．
（2）当AB=5$\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{5}$，求DG的长．

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