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如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作圆的弦DE，使DE^OA，垂足为F，DE交小圆于另一点G，求证：AF×AO=DC×DG。
答案：
解析：
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连结OC，∵ AB是小圆切线，∴ OC^AB，∴ AC=BC，∵ AB与DE相交于C，∴ CA×CB=CD×CE，∴ AC2=CD×CE，①∵ OC^AC，CF^OA，∴DACO∽DAFC，∴  ，∴ AC2=AF×AO，②∵ OF^DE，∴ CF=GF，DF=EF，∴ DF+FG=EF+CF，∴ DG=BC，③由①、②、③可得AF×AO=DC×DG。
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