Question

如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D
求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；
（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．

解答：证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，

OE=OE EC=ED

，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．