题目内容
【题目】对于实数a，b，我们可以用
表示a，b两数中较大的数，例如
，
．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的取小函数．
（1）设
，
，则函数
的图像应该是___________中的实线部分．
（2）请在下图中用粗实线描出函数
的图像，观察图像可知当x的取值范围是_____________________时，y随x的增大而减小．
（3）若关于x的方程
有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_____________________．
【答案】（1）D；（2）见解析；
或
；（3）
．
【解析】
（1）根据函数解析式，分别比较
，
，
，
时，
与
的大小，可得函数
的图像；
（2）根据
的定义，当
时，
图像在
图像之上，当
时，的图像与的图像交于
轴，当
时，的图像在之上，由此可画出函数
的图像；
（3）由（2）中图像结合解析式与可得
的取值范围．
（1）当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
∴函数的图像为
故选：D．
（2）函数的图像如图中粗实线所示：
令
得，
，故A点坐标为(-2,0),
令
得，
，故B点坐标为(2,0),
观察图像可知当或时，随的增大而减小；
故答案为：或；
（3）将分别代入
，得
，故C(0,-4)，
由图可知，当时，函数的图像与
有4个不同的交点．
故答案为：．
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