Question

16．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得AC的长，根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，可得答案．

解答 解：如图：
，
由勾股定理，得
AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
由锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，得
sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，先求斜边，再求锐角三角函数的正弦．