Question

在长方形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，按如图所示沿着对角线BD折叠，
（1）求DE的长．
（2）求△BED的面积．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
由折叠的性质，可得∠C′BD=∠CBD，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴BE=DE，
设DE=xcm，
则AE=AD-DE=10-x（cm），BE=DE=xcm，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即8²+（10-x）²=x²，
解得：x=8.2，
∴DE=8.2cm；

（2）S_△BED=DE•AB=×8.2×8=32.8（cm²），
故△BED的面积为：32.8cm²．
分析：（1）由矩形的性质与折叠的性质，易证得BE=DE，然后设DE=xcm，即可表示出AE与BE的长，然后在Rt△ABE中，由AB²+AE²=BE²，即可得方程：8²+（10-x）²=x²，解此方程即可求得答案；
（2）由S_△BED=DE•AB，代入数值即可求得答案．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．