题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD，∠A=∠D
∵M为AD的中点
∴AM=DM
∴△ABM≌△DCM
∴BM=CM
∵点E，F，N分别是BM，CM，BC的中点
∴EN=
CM，FN=BM，ME=BM，MF=CM
∴EN=FN=FM=EM
∴四边形MENF是菱形
（2） 连结MN
∵BM=CM，BN=CN
∴MN⊥BC
∵AD∥BC
∴MN⊥AD
∴MN是梯形ABCD的高
又∵四边形MENF是正方形
∴△BMC为直角三角形
又∵N是BC的中点
∴MN=BC
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半
【解析】（1）根据等腰梯形的中位线的性质求出四边形四边相等即可；（2）利用等腰梯形的性质和正方形的性质解答．
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