题目内容

已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

C． 【解析】 试题解析：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF周长最小值， ∵F（0，2）、M（ ，3）， ∴ME=3，FM==2， ∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C．
练习册系列答案
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对于多项式, 下列说法中不正确的是（ ）

A. 它是关于的二次三项式 B. 当=-1时，此多项式的值为0

C. 它的常数项是 D. 二次项的系数是2

D 【解析】A选项：多项式22t2+3t-1是二次三项式，故选项正确，与题意不符； B选项：当t=-1时，此多项式的值为4-3-1=0，故选项正确，与题意不符； C选项：它的常数项是-1，故选项正确，与题意不符； D选项：二次项的系数是22=4，故选项错误，与题意相符． 故选D．

抛物线过第二、三、四象限，则abc_____0．

＜． 【解析】根据函数图象过第二、三、四象限判断出二次函数图象不经过第一象限，从而确定出函数图象开口向下，对称轴在y轴左边，并且与y轴的负半轴相交，然后分别判断即可． 【解析】 ∵二次函数y=ax2+bx+c过第二、三、四象限， ∴函数图象不经过第一象限， ∴函数图象开口向下，a＜0， 对称轴在y轴左边，-＜0， ∴b＜0， 与y轴负半轴相交，c＜0， ∴abc＜0．...

抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是( )

A. (－2，5) B. (2，5) C. (－2，－5) D. (2，－5)

C 【解析】试题分析：当x=-2时，y取最大值，y=-5,故顶点坐标为(－2，－5)，故选C.

廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图．已知抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离．(≈2.24，结果精确到1米)

18米． 【解析】试题分析：要求EF的水平距离，求出EF的横坐标即可，已知纵坐标为y=8，代入函数表达式可求得横坐标，两点的横坐标的绝对值相加就是两盏灯的水平距离。 【解析】 由题意得，点E，F的纵坐标为8. 把y＝8代入y＝－x2＋10，得－x2＋10＝8， 解得x＝4或x＝－4. EF＝|4－(－4)|＝8≈18(米)． 答：这两盏灯的水平距离约为18米．...

关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是 （ ）

A. 它的开口方向是向下 B. 当x＜－1时，y随x的增大而减小

C. 它的顶点坐标是（2，3） D. 当x＝0时，y有最大值是3

B 【解析】试题分析：分别利用二次函数的性质分析得出即可． 【解析】 A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误； B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确； C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误； D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误； 故选：B．

如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0)．设点P的坐标为(x，y)．

(1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式；

(2)S是x的什么函数？

(3)当S＝6时，求点P的坐标；

(4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.

(1)S＝y(y>0)；(2) S是x的二次函数；(3) (2，4)；(4) (， )． 【解析】试题分析：（1）△OPA的高为P点的纵坐标，底边为A的横坐标，所以得到关系式S=y;(2)由S与y的关系得到S= ，所以S是 x的二次函数；（3）将S=6代入函数表达式S=y，S=就可得到P点的坐标；（4）OP′＝P′A，则 在OA的垂直平分线上，所以作OA的垂直平分线与抛物线y＝x2的交点即为...

抛物线y＝－x2的图象一定经过( )

A. 第一、二象限 B. 第三、四象限

C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

B 【解析】试题分析：抛物线y＝－x2对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，所以必定经过三四象限，故选B.

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：连接CP并延长，交AB于D， ∵P是Rt△ABC的重心， ∴CD是△ABC的中线，PD＝CD， ∵∠C＝90°， ∴CD＝AB＝3， ∴PD＝CD＝1， ∵AC＝BC，CD是△ABC的中线， ∴CD⊥AB， ∴点P到AB所在直线的距离等于1， 故选A．

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