Question

已知如图：在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试判断线段AD与EF有何关系？并说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD是∠BAC的平分线，再根据等角的余角相等求出∠ADE=∠ADF，然后根据等腰三角形三线合一的性质解答．

解答：解：∵DE⊥BA，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∵∠DAE+∠ADE=∠DAF+∠ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AD垂直平分EF．

点评：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．