题目内容
如图，已知在△ABC中，∠A = 90°，，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．（1）求PM的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．
（2013年四川绵阳14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．
如图，已知在△ABC中，∠A = 90°，，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．
（1）求PM的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．
已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，
（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．
；
的最大值．
，经过这个三角形重心的直线DE // BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．