题目内容
已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，求：①线段GC的长；
②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长．
分析：（1）根据三角形重心的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解；
（2）由MN∥AB易得△CMN∽△CAB，同理可证△CMG∽△CAD，即有
=
=
=
，即可求MN的长．
（2）由MN∥AB易得△CMN∽△CAB，同理可证△CMG∽△CAD，即有
| MN |
| AB |
| MC |
| AC |
| CG |
| CD |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：（1）连接CG交AB于点D，
∵G是三角形的重心，
∴CD为AB边上的中线，DG=
CD，CG=
CD
又∵∠C=90°
∴CD=
AB=4，CG=
CD=
（2）∵MN∥AB
∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B
∴△CMN∽△CAB
同理可证△CMG∽△CAD
∴
=
=
=
即MN=
AB=
解：（1）连接CG交AB于点D，∵G是三角形的重心，
∴CD为AB边上的中线，DG=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又∵∠C=90°
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（2）∵MN∥AB
∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B
∴△CMN∽△CAB
同理可证△CMG∽△CAD
∴
| MN |
| AB |
| MC |
| AC |
| CG |
| CD |
| 2 |
| 3 |
即MN=
| 2 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
点评：（1）考查了三角形重心和直角三角形的性质；
（2）考查了相似三角形的判定和性质．
（2）考查了相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）
8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（ ）个．
外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，