Question

18．二次函数y=ax²+bx+c的图形如图，OA=OC，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b²；③ac-b＜-1；④ac-2a+1＞0；⑤OB•OC=-$\frac{c}{a}$．其中结论正确的序号有（　　）

• A． ②⑤
• B． ②④⑤
• C． ②③④⑤
• D． ②③⑤

Answer 1

分析 根据函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再结合函数图象判断各结论．

解答 解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故错误；
抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，
∴4ac＜b²，故②正确；
∵OA=OC，
∴A点横坐标等于c，
则ac²+bc+c=0，
则ac+b+1=0，
ac+b=-1故③错误；
④对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞1，2a+b＜0，
∴-2a-b＞0，
∵ac+b=-1，
∴ac=-b-1，
∴ac-2a+1=-b-2a＞0，故④正确；
∵OA=OC，
∴OB•OC=OA•OB=|x_A•x_B|=-$\frac{c}{a}$，故⑤正确；
所以②④⑤；
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-$\frac{b}{2a}$判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．