Question

18．已知△ABC中，∠A=60°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=120°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-（∠1+∠2），再根据角平分线得∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），所以∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠A代入计算即可．

解答 解：∵角平分线BE、CF交于点O，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A
=90°+$\frac{1}{2}$×60°
=120°．
故答案为120°

点评 本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．