Question

【题目】如图，在△ABC中，PM、QN分别垂直平分AB、AC，交BC于点P、Q, P点在Q点左侧.

（1）BC=10,求△APQ的周长；

（2）若∠BAC=，∠PAQ=，求与的关系，并指出的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)10;(2) ().

【解析】

（1）由垂直平分线的性质可得PA=PB，QA=QC，所以△APQ的周长即为BC的长；

（2）由PA=PB得∠PAB=∠PBA，由QA=AC得∠QAC=∠QCA，然后由△ABC的内角和可得到关系式.

解：（1）∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，

∵QN垂直平分AC，∴QA=QC，

∴△APQ的周长=PA+PQ+QC=PB+PQ+QC=BC=10

（2）∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA

∵QA=QC，∴∠QAC=∠QCA

在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°

∴2∠B+2∠C+∠PAQ=180°

∴

∴

化简得，

∴，

又∵，∴，解得

故与的关系为（）