Question

12．某养鸡专业户准备用一段长48米的篱笆，再利用鸡舍的一面墙（墙足够长）围成一个中间隔有一道篱笆EF（EF⊥AD）的矩形场地ABCD，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边AB长x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（参考公式：函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，当x=-$\frac{b}{2a}$，y_{最大（小）}=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出矩形的长为48-3x，依据矩形面积=长×宽即可表示出S与x的函数关系式；
（2）将（1）中函数关系式配方成二次函数顶点式，根据顶点式可知其最大值．

解答 解：（1）根据题意，AB=x米，则BC=48-3x米，
故矩形ABCD的面积S=x（48-3x）=-3x²+48x；
（2）S=-3x²+48x=-3（x-8）²+192，
∵-3＜0，
∴当x=3时，S取得最大值，最大值为192平方米．

点评 本题主要考查二次函数的应用能力，根据题意列出函数关系式是基础，配方找到函数最值是关键．