Question

8．已知：（a+2b）y²-${y}^{\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}}$=3是关于y的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若x=a是方程$\frac{x+2}{6}$-$\frac{x-1}{2}$+3=x-$\frac{x-m}{3}$的解，求|a-b-2|-|b-m|的值．

Answer 1

分析 （1）先根据一元一次方程的定义列出关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；
（2）把x=a代入方程求出m的值，再代入代数式求解即可．

解答 解：（1）∵（a+2b）y²-${y}^{\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}}$=3是关于y的一元一次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+2b=0\\ \frac{1}{3}a-\frac{1}{3}=1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=6\\ b=-3\end{array}\right.$；

（2）∵a=6，x=a是方程$\frac{x+2}{6}$-$\frac{x-1}{2}$+3=x-$\frac{x-m}{3}$的解，
∴$\frac{6+2}{6}$-$\frac{6-1}{2}$+3=6-$\frac{6-m}{3}$，解得m=-$\frac{13}{2}$，
∴|a-b-2|-|b-m|=|6+3-2|-|-3+$\frac{13}{2}$|=7-$\frac{7}{2}$=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．