Question

【题目】定义：若，则称与是关于1的平衡数．

（1）3与______是关于1的平衡数；与______是关于1的平衡数（用含的代数式表示）．

（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．

（3）若与－1是关于1的平衡数，与－2是关于1的平衡数，求与关于1的平衡数．

Answer 1

【答案】（1）-1，x-3；（2）是，理由见解析；（3）关于1的平衡数是-6或10.

【解析】

（1）根据平衡数的定义，可得3与-1是关于1的平衡数，5-x与x-3是关于1的平衡数；

（2）判定a、b是不是关于1的平衡数，只需要看a+b是不是等于2即可，把这两个数相加化简即得；

（3）根据平衡数的定义，列出方程式求解，分情况讨论，最后把x、y代入所求式子即可．

由题意知，，则称与是关于1的平衡数，即、两数和为2，

（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，

∴3与-1是关于1的平衡数，5-x与x-3是关于1的平衡数，

故答案为：-1，x-3；

（2）∵

∴与是关于1的平衡数，

故答案为：是；

（3）∵x-1=2， -2=2，

∴x=3，y=2，

当x=3，y=2时，=8，8关于1的平衡数是2-8=-6，

当x=3，y=-2时，=-8，-8关于1的平衡数是2-（-8）=10，

综上所述，关于1的平衡数是-6或10，

故答案为：-6或10．