Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．

（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFO=S△CFD，推出S四边形ACDE=S△ODE，求出△ODE的面积即可．

（1）证明：∵D为的中点

∴OD⊥AC

∵AC∥DE

∴OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接DC，

∵D为的中点

∴OD⊥AC，AF=CF

∵AC∥DE，且OA=AE

∴F为OD的中点，即OF=FD，在△AFO和△CFD中

∵AF=CF，∠AFO=∠CFD，OF=FD

∴△AFO≌△CFD（SAS）

∴S△AFO=S△CFD

∴S四边形ACDE=S△ODE

在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4

∴OE=8

∴DE==

∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×=．