题目内容
11、如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？相等
．分析：要判断∠ABC与∠ACB是否相等，根据BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，只要∠DBC=∠ECB，而这正是已知所提供的，于是答案可得．
解答：解：∵BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
又∠DBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB．
故答案为相等．
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
又∠DBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB．
故答案为相等．
点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；认真读题，熟练掌握角平分线的定义是正确解答本题的关键．
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84、如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．
（1997•浙江）如图，⊙O1与⊙O2相交，大圆⊙O1的弦AB⊥O1O2，垂足是F，且交⊙O2于点C，D，过B作⊙O2的切线，E为切点，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的长是关于x的方程x2+px+q=0的两个根．
如图，已知C是线段AB上任意一点（C点不与A、B重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．求证：
如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，∠B=∠C，CD与BE交于点O．