题目内容
如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D是BC边的中点，以AD上一点O为圆心的圆与AB，BC都相切，则⊙O的半径为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
分析：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．
解答：
解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴由勾股定理，得
BC=8；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD，
又S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴
AB•OE+
BD•OF=
CD•AC，即10×OE+4×0E=4×6，
解得，OE=
，
∴⊙O的半径是
；
故选A．
解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴由勾股定理，得
BC=8；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD，
又S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得，OE=
| 12 |
| 7 |
∴⊙O的半径是
| 12 |
| 7 |
故选A．
点评：本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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