Question

如图△ABC中，∠ABC=20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA=∠DAB，则∠AHC=（　　）度．

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根据平角的定义得到∠ABF=180°-∠ABC=160°，由BD平分∠FBA得到∠ABD=

1

2

∠ABF=80°，再根据三角形内角和定理得到∠D+∠DAB=180°-∠ABD=100°，利用∠BDA=∠DAB可得到∠DAB=50°，则∠EAC=50°，由外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H得到∠EAH=

1

2

∠EAC=25°，然后根据三角形外角性质计算∠AHC．

解答：解：∵∠ABC=20°，
∴∠ABF=180°-20°=160°
∵BD平分∠FBA，
∴∠ABD=

1

2

∠ABF=

1

2

×160°=80°，
∴∠D+∠DAB=180°-∠ABD=100°，
而∠BDA=∠DAB，
∴∠DAB=

1

2

×100°=50°，
∴∠EAC=50°，
∵外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，
∴∠EAH=

1

2

∠EAC=25°，
∵∠EAH=∠ABC+∠AHC，
∴∠AHC=25°-20°=5°．
故选B．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．