题目内容

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（　　）
①
CD
AB
=
DE
AE
；②
CD
AE
=
DE
AB
；③
CE
DE
=
BE
AB
；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．
A．2个B．3个C．4个D．5个
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如图，∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，AB=AE．
同理ED=CD．
∴①
CD
AB
=
DE
AE
正确，②
CD
AE
=
DE
AB
正确；
由于△ABE与△CDE不相似，故③
CE
DE
=
BE
AB
不正确；
由于∠CED≠∠CBE=45°，
∴△CDE与△CEB不相似．
故④CE2=CD×BC不正确；
∵∠AEB=45°≠∠ECB，
∴△AEB与△EBC不相似．
故BE2=AE×BC不正确．
因此只有①②正确．
故选A．
练习册系列答案
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精英家教网已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（　　）
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2
5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
3
对．
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精英家教网如图，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的长；
（2）试在边AB上确定点P的位置，使△PAD∽△PBC．
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