Question

14．为了响应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的$\frac{5}{4}$．
（1）求m的值；
（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，$\frac{4}{5}$a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．

Answer 1

分析 （1）设购进A品牌足球m个，根据购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，列方程求解；
（2）根据获得的利润不低于4800元，列不等式求解．

解答 解：（1）设购进A品牌足球m个，根据题意可得：$\frac{6000}{m}=\frac{5}{4}×\frac{6000}{m+30}$，
解得：m=120，
经检验m=120是原方程的解，
所以m的值是120；
（2）由（1）可得：B品牌足球的个数为150个，$\frac{6000}{120}=50$元/个，$\frac{6000}{150}$=40元/个，
A品牌足球和B品牌足球的进价分别为50元/个和40元/个，
120a+150×$\frac{4}{5}a-6000×2≥4800$，
解得：a≥70，
答：a的最小值为70．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．