Question

【题目】探究：如图①，点在直线上，点在直线外，连结．过线段的中点作，交的平分线于点，连结．求证：．

应用：如图②，点在内部，连结．过线段的中点作，交的平分线于点；作，交的平分线于点，连结、．若，则的大小为多少度．

Answer 1

【答案】探究：详见解析；应用：的大小为105度．

【解析】

探究：先根据角平分线的定义、平行线的性质得出，再根据等腰三角形的定义、线段的中点定义得出，然后根据等腰三角形的性质得出，最后根据三角形的内角和定理、角的和差可得，即可得证；

应用：先根据探究的结论可得，再根据角平分线的定义、直角三角形的性质即可得．

探究：是的平分线

点是线段AB的中点

，即

；

应用：平分，平分

由探究的结论得：

和是直角三角形

两式相加得：

，即

解得

即的大小为105度．