题目内容
如图，在正方形ABCD中，E是CD的一个三等分点，BE与AC相交于点F，则△ABF与四边形ADEF的面积之比是（ ）| A、6：7 | B、3：4 |
| C、9：11 | D、7：9 |
考点：正方形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：连接AE，根据正方形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，然后求出△ABF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例可得
=
=
=3，设△CEF的面积为s，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△AEF、S△ABF，再表示出S△ACE，然后求出S△ACD，从而表示出四边形ADEF的面积，最后求出比值即可．
| AF |
| FC |
| BF |
| EF |
| AB |
| EC |
解答：
解：如图，连接AE，
∵E是CD的一个三等分点，
∴CD=3EC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴
=
=
=3，
设△CEF的面积为s，则S△AEF=3s，
S△ABF=3S△AEF=3×3s=9s，
∴S△ACE=S△CEF+S△AEF=s+3s=4s，
∴S△ACD=3S△ACE=12s，
∴四边形ADEF的面积=S△ACD-S△CEF=12s-s=11s，
∴△ABF与四边形ADEF的面积之比=9s：11s=9：11．
故选C．
解：如图，连接AE，∵E是CD的一个三等分点，
∴CD=3EC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴
| AF |
| FC |
| BF |
| EF |
| AB |
| EC |
设△CEF的面积为s，则S△AEF=3s，
S△ABF=3S△AEF=3×3s=9s，
∴S△ACE=S△CEF+S△AEF=s+3s=4s，
∴S△ACD=3S△ACE=12s，
∴四边形ADEF的面积=S△ACD-S△CEF=12s-s=11s，
∴△ABF与四边形ADEF的面积之比=9s：11s=9：11．
故选C．
点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，利用等高的三角形的面积的比等于底边的比用△CEF的面积分别表示出各三角形的面积是解题的关键．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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