Question

【题目】如图，中，，，是上一点，且，将沿过点的一条直线翻折，点恰好落在边上的点处，折痕交于点，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点D作DH⊥AF于H，由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=75°，设AD=x，则BD=2x，由折叠的性质和直角三角形的性质可得，BD=FD=2x，∠B=∠DFE=75°，由外角性质可得∠AFD=∠FEC，即可求解．

如图，过点D作DH⊥AF于H，

∵AB=AC，∠BAC=30°，

∴∠B=∠C=75°，

∵BD=2AD，

∴设AD=x，则BD=2x，

∵将△ABC沿过点D的一条直线翻折，点B恰好落在AC边上的F点处，

∴BD=FD=2x，∠B=∠DFE=75°，

∵∠BAC=30°，DH⊥AF，

∴，

∵∠EFA=∠C+∠FEC=∠AFD+∠DFE，

∴∠AFD=∠FEC，

∴，

故选：B．