题目内容
【题目】如图，在半径为
的
中，
是直径，点
是
中点，连接
，交
于点
，弦
于点
，交于点
，过
的切线
交的延长线于点
，
．
（1）求
的长；
（2）连接
，求证：
；
（3）当点
在
上运动时，连接
，
，求
的值．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）
．
【解析】
（1）在
，由勾股定理可求DE， 由
根据垂径定理可得
，由此即可解题；
（2）连接
，由已知可得
，进而可得
，
，再证明
，从而可得
，由三角形中位线定理即可得出结论；
（3）由
可求
，再分两种情况讨论：①当点
与点
重合时，可直接求出结果，②当点在
时，连接
，可证
，从而
（1）解：如图，
在中，
，由勾股定理得
，
；
（2）连接，
，
，
点
是
中点，
，
，
是直径，
，
，
，
，
是
的中位线，
；
（3）
与
相切于
，即
，
，
即
，得
分两种情况讨论
①当点与点重合时，
，
，
②当点在时，如图，连接，
，又
，
，
，
，
综上所述，．
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