Question

1．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°．你能够计算这块地的面积吗？

Answer 1

分析 先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理求出AC的长，进而得出四边形面积．

解答 解：连结AC．
在Rt△ABC中，
∵AC²=AB²+BC²，AB=4，BC=3，
∴AC=$\sqrt{{4^2}+{3^2}}=5$，
∵AC²=25，AD²=144，DC²=169，
∴25+144=169，
∴AC²+AD²=DC²
∴∠DAC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×5×12=36（米²）．
答：这块地的面积是36平方米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．