Question

11．如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知三角形ABC面积是1，三角形BEF的面积是$\frac{1}{10}$．求：
（1）三角形BEC的面积；
（2）三角形AEF的面积．（请写出你的思考过程）

Answer 1

分析 （1）以AD为界把三角形ABC分为左右两部分，可得三角形BDE是左边的一半，三角形CDE是右边的一半，三角形BEC的面积是三角形ABC面积的一半，从而求解；
（2）由三角形AEF的面积=三角形BFE面积×$\frac{2}{3}$即可求解．

解答 解：（1）以AD为界把三角形ABC分为左右两部分，
∵AE=ED，
∴三角形BDE是左边的一半，三角形CDE是右边的一半，
∴三角形BEC的面积是三角形ABC面积的一半，即三角形BEC面积为$\frac{1}{2}$；
（2）三角形BFC的面积=$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{BF}{BA}$=$\frac{3}{5}$，即$\frac{AF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，
则三角形AEF的面积=三角形BFE面积×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{15}$．

点评 此题考查了有关三角形面积的知识．解题时注意等高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用．