Question

1．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且|2sinA-$\sqrt{3}$|+（2cos²B-$\frac{1}{2}$）²=0，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．

解答 解：∵|2sinA-$\sqrt{3}$|+（2cos²B-$\frac{1}{2}$）²=0，
∴2sinA-$\sqrt{3}$=0，2cos²B-$\frac{1}{2}$=0，
则sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$，
故∠A=∠B=60°，
则△ABC是等边三角形．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．