Question

1．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b²＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（-2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂，上述4个判断中，正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据图象与x轴有2个交点，确定b²-4ac＞0，即可判断①；根据开口向上可判断a＞0，$-\frac{b}{2a}$=1，可得b=-2a＜0，可判断②；根据二次函数的增减性可判断③；④．

解答 解：∵图象与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，b²＞4ac，故①正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=1，又a＞0，∴b＜0，故②正确；
当x＞1时，y随x的增大而增大，故③错误；
由对称轴为x=1，当x=-2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，
∴y₁＜y₂，故④正确．
所以正确的是①②④，
故选A．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．