Question

20．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A=15°，∠B=75°
• B． ∠A：∠B：∠C=1：2：3
• C． a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{5}$
• D． a=6，b=10，c=12

Answer 1

分析 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

解答 解：
A、由条件可得∠A+∠B=15°+75°=90°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、B、设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
则3x°=90°，
是直角三角形，故此选项不合题意；
C、由条件可得到a²+b²=c²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件有a²+b²=c²，不满足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形；
故选D．

点评 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．